Reklama.
Howard Gardner, amerykański psycholog i specjalista psychologii kognitywnej, podzielił naszą inteligencję na społeczną, przestrzenną, językową, muzyczną, interpersonalną, intrapersonalną, cielesno-kinestetyczną oraz logiczno-matematyczną. Kierując się jego koncepcją nie trudno dojść do wniosku, że ogólny obraz IQ jest tak złożony, że jednym testem nie da się go zmierzyć. Testy, w których pojawiają się łamigłówki matematyczne sprawdzają kondycję naszej inteligencji logiczno-matematycznej. Jednak czy wysoki wynik to na pewno kwestia wrodzonego geniuszu?
Aby się tego dowiedzieć postanowiliśmy wraz z drem inż. Krzysztofem Brysiem, matematykiem z Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej zmierzyć się z 10. zadaniami wyjętymi z testu, który w marcu 2015 roku dla Wysokich Obcasów ułożyło Stowarzyszenie Mensa.
Zadanie nr 1
Tu należy prześledzić zmiany jakie zachodzą na kolejnych obrazkach. Trójkąt przesuwa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Kropka zaś porusza się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, zawsze o jedno pole. Układ kropki i trójkąta na ostatnim obrazku będzie wynikiem tych dwóch ruchów - kropka i trójkąt będą w tym samym polu, więc kropka stanie się niewidoczna. Poprawna odpowiedź to odpowiedź C.
Zadania obrazkowe
Znajdź wszystkie cechy szczególne występujące na obrazkach i obserwuj co się na nich zmienia. Kiedy dostrzeżesz różnice, zależności między poszczególnymi obrazkami wskażą ci, według jakiej zasady został ułożony ten konkretny ciąg ilustracji.
Zadanie nr 2
Zadanie trudne dla kogoś, kto nie trenuje, ale charakterystyczne, więc dość proste dla starego wyjadacza testów na IQ. W przypadku zadań z ciągami zawsze należy szukać wspólnego mianownika tych liczb. W tym wypadku każda liczb w ciągu to kolejna liczba naturalna podniesiona do sześcianu pomniejszona o 1: 1 do sześcianu = 1 - 1 = 0, 2 do sześcianu = 8 - 1 = 7, 3 do sześcianu = 27 - 1 = 26, 5 do sześcianu = 125 - 1 = 124, 6 do sześcianu = 216 - 1 = 215. Więc brakująca liczba to 4 podniesiona do sześcianu i pomniejszona o 1: 4 do sześcianu = 64 - 1 = 63. Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.
Zadania z ciągami
W zadaniach, w których należy uzupełnić ciąg liczb trzeba znaleźć zależności między wyrazami ciągu. Czasem zależności te występują między kolejnymi wyrazami, czasem między parzystymi i nieparzystymi. W pierwszej kolejności zwróć uwagę na różnice i sumy między kolejnymi wyrazami , w drugiej kolejności między co drugim wyrazem (ciąg arytmetyczny). Jeśli nie dostrzeżesz powiązań, szukaj ilorazów i iloczynów lub wyników potęgowania (ciąg geometryczny). Czasem, jak w powyższym zadaniu, liczby w ciągu są nie tylko potęgami konkretnej liczby, ale np. potęgami pomniejszonymi lub powiększonymi o inną stałą wartość. Jednak tylko poszukując w ten sposób będziesz miał szansę dostrzec powiązania między wyrazami ciągu. Pamiętaj, że w jednym ciągu mogą znajdować się i ciągi arytmetyczne i geometryczne!
Zadanie nr 3
Tutaj również należy znaleźć wspólny mianownik podanych liczb. W tym wypadku każda liczba, która może być kodem to liczba naturalna podniesiona do kwadratu: 256 = 16 do kwadratu, 400 = 20 do kwadratu, a 625 = 25 do kwadratu. Zatem liczba, która może być kodem to liczba naturalna podniesiona do potęgi drugiej i takiej liczby musimy szukać wśród odpowiedzi. Poprawna odpowiedź to odpowiedź A, bo 225 = 15 do kwadratu.
Zadanie nr 4
W tym zadaniu wspólnym mianownikiem dla liczb tworzących ciąg są różnice między kolejnymi parami liczb: 3 - 1 = 2, 8 - 6 = 2 itd. Zatem liczba poprzedzająca 38 musi być od niej o 2 mniejsza, czyli 36. Poprawna odpowiedź to odpowiedź F.
Zadanie nr 5
W przypadku tego typu zadań należy znaleźć zależności między kolejnymi obrazkami. I tak: na pierwszych dwóch mamy po dwa kwadraty na przeciwległych polach. Na trzecim mamy górny kwadrat na tym samym miejscu, na którym znajduje się jeden z kwadratów na pierwszym obrazku - dolny kwadrat zniknął. I to samo musi się wydarzyć na czwartym obrazku - znika dolny kwadrat z rysunku numer 2, czyli odpowiedź A jest prawidłowa.
Zadanie nr 6
Banalna metoda wypisania wszystkich kolejnych liczb, które zawierają w sobie szóstkę i są większe niż 1, a mniejsze od 100 jest prostsza i mniej podchwytliwa niż wymyślanie algorytmów na rozwiązanie tego zadania. Siłując się na ułożenie algorytmu możemy przez nieuwagę pominąć liczby od 60 do 69... Wypisując wszystkie liczby z szóstką ciągiem z pewnością nie umkną one naszej uwadze, a zatem: 6, 16, 26, 36, 46, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66 (tu szóstki liczymy podwójnie), 67, 68, 69, 76, 86, 96. Łącznie 20.Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.
Zadanie nr 7
To zadanie wymaga świeżego spojrzenia. Zakładając, że w ciągach w pierwszej kolejności warto poszukać zależności między różnicami liczb, to można zauważyć, że różnica między co drugim wyrazem (czyli między liczbami na parzystych pozycjach) wynosi 3: 4 - 1 = 3, 7 - 4 = 3, 10 - 7 = 3, a ponieważ 10 + 3 = 13 to drugim brakującym wyrazem jest liczba 13. Taki ciąg nazywamy ciągiem arytmetycznym. Natomiast jeśli wypiszemy sobie kolejno liczby na parzystych pozycjach, zauważymy, że każda z nich to trójka podniesiona do potęgi: 3 do potęgi pierwszej = 3, 3 do potęgi drugiej = 9, trzy do potęgi trzeciej = 27, a więc pierwszą brakującą liczbą będzie 27. To ciąg geometryczny. Odpowiedź B jest prawidłowa.
Zadanie nr 8
W tym zadaniu tropy myli układ trójkątów w poszczególnych kwadratach, ponieważ jest... bez znaczenia w przeciwieństwie do innych zadań tego typu. W tym wypadku chodzi tylko o to, by policzyć trójkąty białe i trójkąty czarne na każdym z obrazków. Na pierwszym czarnych nie ma wcale, a białych jest 9, na drugim czarny trójkąt jest jeden, a białych jest 7, na trzecim obrazku mamy dwa trójkąty czarne i 5 białych, czyli na każdym kolejnym obrazku jest o jeden czarny trójkąt więcej i o dwa białe mniej. Na ostatnim obrazku będą trzy czarne trójkąty i trzy białe. Prawidłowa jest odpowiedź B.
Zadanie nr 9
To zadanie dla matematyka to pestka, bo przedstawia macierz - termin znany tylko tym, którzy matematykę mieli na studiach. To schemat, w którym są trzy rzędy pionowe i trzy poziome. Zależności musimy szukać między poszczególnymi wyrazami tych rzędów. Dlatego najlepsza rada dla niematematyków, którzy rozwiązują tego typu zadania to "od ogółu do szczegółu". Zamiast łapać się za zależności między małymi figurami, lepiej spojrzeć co łączy układy małych figur w dużych kwadratach. W związku tym nie trudno zauważyć, że: wszystkie górne trójkąty w pierwszym rzędzie pionowym mają "dzióbki" do dołu. W drugim rzędzie pionowym trójkąty górne skierowane są do góry, a w trzecim rzędzie na górnej pozycji mamy kwadrat - więc górna brakująca figura to kwadrat. Natomiast analizując rzędy poziome dostrzeżemy, że: w pierwszym rzędzie dolne trójkąty skierowane są do dołu, w drugim do góry, w trzecim na dolnej pozycji znajduje się kwadrat, więc dolną brakująca figurą jest kwadrat. Odpowiedź prawidłowa to odpowiedź B.
Macierz
Jeśli widzisz zadanie, w którym pojawia się 9 obrazków ułożonych w trzech rzędach, nie zagłębiaj się w szczegóły każdego z obrazków. W pierwszej kolejności badaj różnice między trzema obrazkami tworzącymi rząd pionowy. Następnie sprawdź czy ta sama zależność rządzi układem figur w pozostałych pionowych rzędach. Jeśli tak, w ten sam sposób zbadaj co łączy obrazki w rzędach poziomych.
Zadanie nr 10
To także macierz, lecz bardziej skomplikowana. W pierwszym pionowym rzędzie możemy zaobserwować, że na trzecim obrazku zajęte są te same pola, co na dwóch poprzednich obrazkach - kółka i krzyżyki z dwóch pierwszych obrazków zostały przepisane na "swoje miejsca", z tym, że dwa krzyżyki nałożyły się na siebie i dały kółko. Ta zasada potwierdza się w drugim pionowym rzędzie, a jej odwrotność w rzędach poziomych - tam dwa kółka dają krzyżyk. Stosując się do tych zasad, po przepisaniu kółek i krzyżyków czy to z wyrazów pionowych, czy z poziomych uzyskamy to samo rozwiązanie, czyli układ zaprezentowany na obrazku C.
<
!-- next-slide -->
Czy testy na IQ dają wiarygodny wynik?
Dr inż. Krzysztof Bryś: Moim zdaniem nie.Dlaczego?
K.B.: W rozwiązywaniu zadań na logikę można się wytrenować. Testy na IQ mają tą samą wadę, co nowe matury - my, przyjmując kandydatów na studia wiemy, że wynik maturalny niewiele mówi o ich realnych możliwościach. Oczywiście nie jest tak, że naturalny potencjał nie gra roli. Jeśli ktoś jest zdolny, nie potrzebuje wielu ćwiczeń, by zdobywać wysokie wyniki podczas rozwiązywania tego typu zadań. Natomiast przyjmując kandydatów na studia nigdy nie wiemy, czy dana osoba osiągnęła wysoki wynik, bo taki potencjał posiada, czy może po prostu włożyła dużo pracy, by ten wynik zdobyć.
Co trzeba zatem mieć, by z powodzeniem rozwiązywać testy na IQ?
K.B.: Przede wszystkim umiejętność logicznego myślenia i odrobinę naturalnych zdolności.
Mensa, mówiąc najogólniej, to stowarzyszenie ludzi o najwyższym ilorazie inteligencji. To 2 proc. populacji - w Polsce, by wejść w szeregi Mensy trzeba na teście osiągnąć minimum 148 punktów w skali Cattella. Testy Mensy są tylko zbliżone do tych, które dostępnych dla każdego. I różnią się przede wszystkim tym, że typowych zadań z matematyki tam nie ma... Zatem czy testy, które rozwiązują kandydaci do stowarzyszenia są wiarygodne, wiedzą tylko oni.
Naprawdę tylko odrobinę?
K.B.: W tego typu zadaniach wykorzystywane są pewne triki, które są powtarzalne. Jeśli ktoś rozwiązuje takich testów dużo i udaje mu się odkryć te triki, to z każdym kolejnym zadaniem wyłapanie który trik został zastosowany przyjdzie mu znacznie szybciej i łatwiej. To kwestia treningu.
Chce Pan powiedzieć, że każdego da się wyszkolić na geniusza?
K.B.: Tak kategorycznie bym do tego nie podchodził. Z pewnością są osoby, których nie da się wyćwiczyć na masterów logicznych łamigłówek. Są jednak potrzebne jakieś uzdolnienia, jednak nie nazwałbym ich ponadprzeciętnymi. Chodzi o to, że podobny wynik osiągnie osoba, która ma bardzo duże uzdolnienia i nie rozwiązywała takich zadań wcześniej, co osoba o przeciętnym potencjale, która ćwiczyła bardzo dużo.
Może się zdarzyć tak, że ta druga zdobędzie wyższy wynik?
K.B.: Myślę, że tak. W pewnym stopniu można to porównać do wyników np. w bieganiu. Jednym wystarczy lekki trening i osiągają sukcesy, bo mają świetne warunki fizyczne, a inni muszą się napracować, by takiego rywala dogonić. Ale mogą go również przegonić, jeśli ten z dobrymi warunkami nie będzie trenował. Ostatecznie ilość trików, na których oparte są zadania w testach na inteligencję, jest ograniczona. Jeśli rozwiązując kolejne zadania poznamy wszystkie triki, potem wystarczy tylko dopasowywać poszczególne sztuczki do każdego zadania. Z drugiej strony ktoś, kto dużo rozwiązuje zadań na logiczne myślenie może wpadać w pewną pułapkę - najczęściej wykorzystywane triki zawsze będą się narzucać jako pierwsze, kiedy poszukujemy metody rozwiązania danego zadania. To może przeszkodzić nam w świeżym spojrzeniu na konkretną zagadkę matematyczną, która najpewniej oparta jest na innym triku. Tak czy siak - jeśli komuś, kto nie trenuje logicznego myślenia, udało się rozwiązać powyższe zadania, wielkie gratulacje! To powód do dumy, bo naprawdę nie były łatwe.
napisz do autorki: ewa.bukowiecka-janik@natemat.pl