Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia szóstki w Lotto? Jak można było przypuszczać, jest bardzo małe, wręcz mikroskopijne.
Prawdopodobieństwo. Rzut monetą lub kostką do gry
Dr Krzysztof Kaniowski: - W grach liczbowych możemy wyznaczyć lub przynajmniej oszacować prawdopodobieństwo uzyskania konkretnego wyniku. Bardzo prosto można to zrobić w przypadku rzutu monetą. Prawdopodobieństwo tego, że w danym rzucie wypadnie orzeł, wynosi 1:2, czyli 50 proc. Dlaczego? Bo wypadnięcie orła to jedna z dwóch jednakowo prawdopodobnych możliwości. Jak mówi, podobnie prosto, w głowie, można obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia konkretnej liczby w rzucie kostką do gry. – Może wypaść 1, 2, 3, 4, 5 albo 6. Jedna z tych liczb. Prawdopodobieństwo uzyskania danej liczby wynosi 1:6, bo tym razem mamy 6 jednakowo prawdopodobnych możliwości – mówi matematyk.
Szanse na wygraną w totka
W przypadku Lotto (kiedyś Duży Lotek) obliczeń raczej nie wykonamy w pamięci – chyba że jesteśmy obdarzeni nadzwyczajnymi zdolnościami rachunkowymi. Szóstka, obiekt marzeń grających, jest bowiem kombinacją sześciu liczb. – Robiąc zakład, typujemy 6 liczb z zakresu od 1 do 49. Prawdopodobieństwo tego, że wybierzemy akurat taką kombinację, która padnie podczas losowania, wynosi 1:13 983 816 – tłumaczy dr Krzysztof Kaniowski. A więc szansa na to, że trafimy szóstkę, wynosi około jeden do czternastu milionów. Jak matematyk to wyliczył? Wynik jest efektem zastosowania symbolu Newtona, zwanego inaczej współczynnikiem dwumianowym. W tym konkretnym przypadku będzie to 49! (słownie: czterdzieści dziewięć silnia) podzielone przez 6! x 43! – silnia polega z kolei na pomnożeniu przez siebie wszystkich liczb od jednego do liczby oznaczonej znakiem wykrzyknika. – W Totolotku, podobnie jak w innych grach hazardowych, prawie pewnym zwycięzcą jest organizator gry – tłumaczy matematyk. W tym przypadku jest to Totalizator Sportowy, którego właścicielem jest Ministerstwo Finansów. Jak mówi dr Kaniowski, wartość średnia zysku gracza w Lotto jest ujemna.
– To znaczy, że średnio więcej tracimy, niż wygrywamy. Mówiąc w uproszczeniu: nawet jeśli raz na jakiś czas trafimy na przykład trójkę, koszty zakładów będą większe niż nagroda – wyjaśnia matematyk. Oczywiście trafienie w szóstki w totka jest możliwe, ale skrajnie mało prawdopodobne. Nieliczni szczęśliwcy, którym się powiodło, są właśnie... szczęśliwcami. Czy swoje szanse możemy zwiększyć, zawierając więcej zakładów? – Różnica jest kosmetyczna, za to wyraźnie rosną koszty gry. A na koniec i tak się okazuje, że lądujemy na minusie – mówi dr Kaniowski.
Trafienie szóstki jak rzut monetą? To nierealne
Matematyk wyliczył, jak długo powinniśmy codziennie zawierać zakład, by osiągnąć prawdopodobieństwo trafienia szóstki na poziomie 50 proc., czyli jak w rzucie monetą. – Musielibyśmy robić to przez ponad 9 mln dni z rzędu – mówi dr Kaniowski. A więc by mieć szansę na wygranie 6 mln zł (taka jest pula w najbliższym losowaniu, jeśli szóstkę trafi kilka osób, kwota zostanie podzielona pomiędzy nie) trzeba by było zainwestować 27 mln zł (przy założeniu, że cena zakładu jest stała i wynosi 3 zł). A więc gra jest niewarta świeczki. Pozostaje jeszcze jedna drobna kwestia. Aby zawierać zakłady przez 9 milionów dni z rzędu, musielibyśmy żyć ok. 24 658 lat.